橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，△ABF1的頂點(diǎn)A、B在橢圓上，且邊AB經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F2，則△ABF1的周長(zhǎng)是    ．
【答案】分析：根據(jù)橢圓的方程算出a=5，b=3，c=4．由橢圓的定義得到|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=10，由此將△ABF1的周長(zhǎng)分成|AF1|+|AF2|、|BF1|+|BF2|兩部分，即可得到所求△ABF1的周長(zhǎng)
解答：解：∵橢圓的方程為
∴a=5，b=3，c==4
根據(jù)橢圓的定義，得
|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=10
∴△ABF1的周長(zhǎng)|AF1|+|BF1|+|AB|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=20
故答案為：20
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)的弦AB與左焦點(diǎn)F1構(gòu)成的三角形，求△ABF1的周長(zhǎng)．著重考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍;

（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

(3)設(shè)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）

設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍;

（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

(3)設(shè)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分16分）

在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F。設(shè)過(guò)點(diǎn)T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M、，其中m>0,。

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡；

（2）設(shè)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；

（3）設(shè),求證：直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān)）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）

在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F。設(shè)過(guò)點(diǎn)T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M、，其中m>0,。

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡；

（2）設(shè)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；

（3）設(shè),求證：直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無(wú)關(guān)）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年湖北武漢市高三2月調(diào)研測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，|AB|＝2，|BC|＝2．E，F，G，H分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，分別以HF，EG所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知＝λ，＝λ，其中0＜λ＜1．

（1）求證：直線ER與GR′的交點(diǎn)M在橢圓Γ：＋y2＝1上；

（2）若點(diǎn)N是直線l：y＝x＋2上且不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，F1、F2分別為橢圓Γ的左、右焦點(diǎn)，直線NF1和NF2與橢圓Γ的交點(diǎn)分別為P、Q和S、T．是否存在點(diǎn)N，使得直線OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT滿足kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝0？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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