Question

在調(diào)查的480名上網(wǎng)的學生中有38名學生睡眠不好，520名不上網(wǎng)的學生中有6名學生睡眠不好，利用獨立性檢驗的方法來判斷是否能以99%的把握認為“上網(wǎng)和睡眠是否有關(guān)系”．
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

；
參考數(shù)據(jù)：

42064×2496=104991744，1688²=2849344．

Answer 1

分析：這是一個獨立性檢驗應(yīng)用題，處理本題時要根據(jù)列聯(lián)表，及K²的計算公式，計算出K²的值，并代入臨界值表中進行比較，不難得到答案．

解答：解：由題中數(shù)據(jù)列表如下：

由上表：a=514，b=6，c=442，d=38，
則K2=

1000(514×38-442×6)2

520×480×44×956

≈27.14
由參考數(shù)據(jù)得P（K²≥6.635）=0.010
而27.14＞6.635，
故可以以99%的把握認為“上網(wǎng)和睡眠有關(guān)系”．

點評：獨立性檢驗，就是要把采集樣本的數(shù)據(jù)，利用公式計算K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

的值，比較與臨界值的大小關(guān)系，來判定事件A與B是否無關(guān)的問題．具體步驟：（1）采集樣本數(shù)據(jù)．（2）由K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

計算的K²值．（3）統(tǒng)計推斷，當K²＞3.841時，有95%的把握說事件A與B有關(guān)；當K²＞6.635時，有99%的把握說事件A與B有關(guān)；當K²≤3.841時，認為事件A與B是無關(guān)的．