已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)2，a，b是常數(shù)．
(1)若a≠b，求證：函數(shù)f(x)存在極大值和極小值；
(2)設(1)中f(x)取得極大值、極小值時自變量的值分別為x1，x2，設點A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))．如果直線AB的斜率為－，求函數(shù)f(x)和f′(x)的公共遞減區(qū)間的長度；
(3)若f(x)≥mxf′(x)對于一切x∈R恒成立，求實數(shù)m，a，b滿足的條件．

（1）見解析    （2）公共減區(qū)間為或，長度均為
（3）m＝，a＝b≤0.

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù).
（1）討論的單調性；
（2）設，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一物體沿直線以速度（的單位為:秒,的單位為:米/秒）的速度作變速直線運動，求該物體從時刻t=0秒至時刻 t=5秒間運動的路程?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，討論函數(shù)的單調性；
（2）當時，在函數(shù)圖象上取不同兩點A、B，設線段AB的中點為，試探究函數(shù)在Q點處的切線與直線AB的位置關系？
（3）試判斷當時圖象是否存在不同的兩點A、B具有（2）問中所得出的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－(1＋2a)x＋aln x(a為常數(shù))．
(1)當a＝－1時，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的方程；
(2)當a>0時，討論函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0,1)上的單調性，并寫出相應的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為小于的常數(shù)）．
（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（13分）（2011•重慶）設f（x）=x3+ax2+bx+1的導數(shù)f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常數(shù)a，b∈R．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．
（Ⅱ）設g（x）=f′（x）e﹣x．求函數(shù)g（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù)，．
（1）若曲線與曲線在它們的交點處的切線互相垂直，求，的值；
（2）設，若對任意的，且，都有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2011•浙江）設函數(shù)f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R
（1）若x=e為y=f（x）的極值點，求實數(shù)a；
（2）求實數(shù)a的取值范圍，使得對任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立．
注：e為自然對數(shù)的底數(shù)．

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