【題目】2015年7月9日21時15分,臺風(fēng)“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸,造成165.17萬人受災(zāi),5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置,288間房屋倒塌,46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi),直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元,距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風(fēng)的影響,適逢暑假,小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,將收集的數(shù)據(jù)分成[0,2000],(2000,4000],(4000,6000],(6000,8000],(8000,10000]五組,并作出如圖頻率分布直方圖:
附:臨界值參考公式: ,n=a+b+c+d.
(1)試根據(jù)頻率分布直方圖估計小區(qū)平均每戶居民的平均損失(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)小明向班級同學(xué)發(fā)出倡議,為該小區(qū)居民損款,現(xiàn)從損失超過4000元的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助,投抽出損失超過8000元的居民為ξ戶,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)臺風(fēng)后區(qū)委會號召該小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如表,在表格空白外填寫正確數(shù)字,并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)?
經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元 | 經(jīng)濟(jì)損失超過4000元 | 合計 | |
捐款超過500元 | 30 | ||
損款不超過500元 | 6 | ||
合計 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】
(1)解:記每戶居民的平均損失為 元,則
=(1000×0.00015+3000×0.0002+5000×0.00009+7000×0.00003+9000×0.00003)×2000
=3360
(2)解:由頻率分布直方圖可得,損失超過4000元的居民共有(0.00009+0.00003+0.00003)×2000×50=15戶,損失超過8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶,因此,ξ可能取值為0,1,2 , , ,ξ的分布列為
ξ | 0 | 1 | 2 |
P |
則
(3)解:如圖:
經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元 | 經(jīng)濟(jì)損失超過4000元 | 合計 | |
捐款超過500元 | 30 | 9 | 39 |
損款不超過500元 | 5 | 6 | 11 |
合計 | 35 | 15 | 50 |
可得 ,
所有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否4000元有關(guān)
【解析】(1)求得各組區(qū)間的中點值,計算各個矩形的面積之和即可;(2)由頻率分布直方圖可得,損失超過4000元的居民共有15戶;損失超過8000元的居民共有3戶,因此,ξ可能取值為0,1,2,運用排列組合的知識,可得各自的概率,由期望公式計算即可得到;(3)由(2)可得a,b,c,d,運用臨界值參考公式,計算即可得到結(jié)論.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用頻率分布直方圖的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】分別拋擲兩顆骰子各一次,觀察向上的點數(shù),求:
(1)兩數(shù)之和為5的概率;
(2)以第一次向上的點數(shù)為橫坐標(biāo),第二次向上的點數(shù)為縱坐標(biāo)的點在圓內(nèi)部的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過底面是矩形的四棱錐FABCD的頂點F作EF∥AB,使AB=2EF,且平面ABFE⊥平面ABCD,若點G在CD上且滿足DG=G.
求證:(1)FG∥平面AED;
(2)平面DAF⊥平面BAF.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知x∈(1,+∞),函數(shù)f(x)=ex+2ax(a∈R),函數(shù)g(x)=| ﹣lnx|+lnx,其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若a=﹣ ,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:當(dāng)a∈(2,+∞)時,f′(x﹣1)>g(x)+a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校高三畢業(yè)生報考體育專業(yè)學(xué)生的體重(單位:千克)情況,將他們的體重數(shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖,已知圖中從左至右前3個小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.
(Ⅰ)求該校報考體育專業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù);
(Ⅱ)已知A, 是該校報考體育專業(yè)的兩名學(xué)生,A的體重小于55千克, 的體重不小于70千克,現(xiàn)從該校報考體育專業(yè)的學(xué)生中按分層抽樣分別抽取體重小于55千克和不小于70千克的學(xué)生共6名,然后再從這6人中抽取體重小于55千克學(xué)生1人,體重不小于70千克的學(xué)生2人組成3人訓(xùn)練組,求A不在訓(xùn)練組且在訓(xùn)練組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)如圖,在多面體中,底面是邊長為的的菱形, ,四邊形是矩形,平面平面, , 和分別是和的中點.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2|x﹣a|.
(1)若函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù),求a的值;
(2)若a= ,求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當(dāng)a>0時,若對任意的x∈(0,+∞),不等式f(x﹣1)≤2f(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象,為了得到這個函數(shù)的圖象,只需將y=sinx的圖象
A. 向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標(biāo)不變
B. 向左平移至個長度單位,再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標(biāo)不變
C. 向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標(biāo)不變
D. 向左平移個長度單位,再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標(biāo)不變
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