Question

已知函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-x²+2x+1．
（1）求f（x）的解析式，并作出圖象；
（2）求f（x）最大值，并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0，根據(jù)函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-x²+2x+1，可得函數(shù)解析式，從而可得函數(shù)的圖象；
（2）利用函數(shù)的圖象，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的最大值．

解答：解：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為R上的偶函數(shù)，所以f（x）=f（-x）=-x²-2x+1
所以f（x）=

-x2+2x+1，x≥0 -x2-2x+1，x＜0

…（4分）
圖象如圖
．…（6分）
（2）由圖象可知：f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-1），（0，1），f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（-1，0），（1，+∞）…（8分）
f（x）的最大值為2．…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)字思想，屬于中檔題．