在平面直角坐標系中，長度為3的線段AB的端點A、B分別在軸上滑動，點M在線段AB上，且,

（1）若點M的軌跡為曲線C，求其方程；

（2）過點的直線與曲線C交于不同兩點E、F，N是曲線上不同于E、F的動點，求面積的最大值.

 

（1）C的方程是；（2）.

【解析】

試題分析：（1）設，則.用定比分點坐標公式可得與之間的關系式，將此關系式代入即得只含的方程，此即M的軌跡方程.（2）首先考慮直線的斜率不存在的情況，即，此時.當直線的斜率存在時，設，，聯(lián)立，再用韋達定理即得（含k的代數(shù)式）.由題知過N的直線，且與橢圓切于N點時，最大，故設

聯(lián)立與橢圓方程得，此時.的距離即為點N到EF的距離，所以，化簡，平方后利用導數(shù)可得其最大值.

（1）由題知，設

有代入得，

所以曲線C的方程是 4分

（2）當直線的斜率不存在時，即，此時 5分

當直線的斜率存在時，設，

聯(lián)立，有.

7分

由題知過N的直線，且與橢圓切于N點時，最大，故設

聯(lián)立與橢圓方程得，此時

的距離，所以

化簡 10分

設，有

，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，函數(shù)取得最大值，即時

綜上所述 .13分.

考點：1、軌跡方程的求法；2、直線與圓錐曲線的關系；3、利用導數(shù)求最值.

 

練習冊系列答案
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若復數(shù)z=-
1
2
+
3
2
i，則復數(shù)z3=（　　）
A、1B、-1C、2D、-2

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x2+y2≤16
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x2+2y(y-4)
y
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B.

C. D.

 

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A． B． C． D．

 

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①當時，函數(shù)的導函數(shù)是；②當時，函數(shù)在上單增，在上單減；③當時，方程有根；④當時，若方程有兩根，則；

其中正確的命題是

 

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某程序框圖如圖所示，若使輸出的結(jié)果不大于20，則輸入的整數(shù)的最大值為（ ）

A .3 B.4 C.5 D.6

 

 

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