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已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P為腰DC上的動點，則|2數學公式+3數學公式|的最小值為________．

7
分析：根據題意，設CD=a，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），設P（0，b）（0≤b≤a），求出2+3，根據向量模的計算公式，即可求得|2+3|，利用完全平方式非負，即可求得其最小值．
解答：解：如圖，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標系，設CD=a，
則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）
設P（0，b）（0≤b≤a）
則=（2，-b），=（1，a-b），
∴2+3=（7，3a-5b）
∴|2+3|=|（7，3a-5b）|=≥7．
故答案為：7．
點評：此題是個基礎題．考查向量在幾何中的應用，以及向量模的求法，同時考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+
3
，過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點，現將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC．
（1）求證：BC⊥面CDE；
（2）求證：FG∥面BCD．
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+
3
，過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點，現將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC．
（1）求證：FG∥面BCD；
（2）設四棱錐D-ABCE的體積為V，其外接球體積為V′，求V：V′的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+
3
，過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點，現將△ADE沿AE折疊，使DE⊥EC．
（1）求證：BC⊥平面CDE；
（2）求證：FG∥平面BCD；
（3）求四棱錐D-ABCE的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，且AB=2，AD=3，CD=1，點E、F分別在AD、BC上，滿足AE=
1
3
AD，BF=
1
3
BC．現將此梯形沿EF折疊成如圖所示圖形，且使AD=
3
．
（1）求證：AE⊥平面ABCD；
（2）求二面角D-CE-A的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直角梯形ABCD的上底BC=
2
，BC∥AD，BC=
1
2
ADCD⊥AD，PDC⊥，平面平面ABCD，△PCD是邊長為2的等邊三角形．
（1）證明：AB⊥PB；
（2）求二面角P-AB-D的大�。�
（3）求三棱錐A-PBD的體積．

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