記滿足下列的條件的函數(shù)f（x）的集合為M，當(dāng)|x1|≤1，|x2|≤1時，|f（x1）-f（x2）|≤4|x1-x2|，又令g（x）=x2+2x-1，則g（x）與M的關(guān)系是


  1. A.
    g（x）⊆M
  2. B.
    g（x）∈M
  3. C.
    g（x）∉M
  4. D.
    不能確定
B
分析：由題意可知函數(shù)集合M中f（x）滿足當(dāng)|x1|≤1，|x2|≤1時，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值得絕對值小于4，求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷g（x）與M的關(guān)系．
解答：由題意可知，函數(shù)集合M中f（x）均滿足當(dāng)|x1|≤1，|x2|≤1時，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值得絕對值小于4，
而g（x）的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=2x+2，
當(dāng)|x1|≤1，|x2|≤1時，g′（x）≤4，故g（x）∈M，
故選B．
點評：此題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解及相關(guān)性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a同時滿足下列兩個條件：
①函數(shù)f（x）=lg（x2-2ax+a2-a+1）的定義域為R；
②對任意的實數(shù)x，不等式2x+|2x-3a|＞1恒成立．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）在①的條件下，求關(guān)于x的不等式loga（-2x2+3x）＞0的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）同時滿足下列條件：①在閉區(qū)間[a，b]內(nèi)連續(xù)，②在開區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)且其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），那么在區(qū)間（a，b）內(nèi)至少存在一點ξ（a＜ξ＜b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立，我們把這一規(guī)律稱為函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)具有“Lg”性質(zhì)，并把其中的ξ稱為中值．有下列命題：
①若函數(shù)f（x）在（a，b）具有“Lg”性質(zhì)，ξ為中值，點A（a，f（a）），B（b，f（b）），則直線AB的斜率為f′（ξ）；
②函數(shù)y=
2-
x2
2
在（0，2）內(nèi)具有“Lg”性質(zhì)，且中值ξ=
2
，f′（ξ）=-
2
2
；
③函數(shù)f（x）=x3在（-1，2）內(nèi)具有“Lg”性質(zhì)，但中值ξ不唯一；
④若定義在[a，b]內(nèi)的連續(xù)函數(shù)f（x）對任意的x1、x2∈[a，b]，x1＜x2，有
1
2
[f（x1）+f（x2）]＜f（
x1+x2
2
）恒成立，則函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)具有“Lg”性質(zhì)，且必有中值ξ=
x1+x2
2
．
其中你認(rèn)為正確的所有命題序號是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義域為R的函數(shù)f（x），給出下列命題：
①若函數(shù)f（x）滿足條件f（x-1）+f（1-x）=2，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（0，1）對稱；
②若函數(shù)f（x）滿足條件f（x-1）=f（1-x），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）其圖象關(guān)于直線x=1對稱；
④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=f（1+x）與y=f（1-x）其圖象關(guān)于y軸對稱．
其中，真命題的個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標(biāo)的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù)f(x)=
3x+a
x+b
圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求實數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）設(shè)點P（x，y）到直線y=x的距離d=
|x-y|
2
．在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A1，A2，P為函數(shù)f（x）圖象上的另一點，其縱坐標(biāo)yP＞3，求點P到直線A1A2距離的最小值及取得最小值時點P的坐標(biāo)．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，x0）為坐標(biāo)的點為函數(shù)f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數(shù)f（x）=
3x+ax+b
圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求a，b應(yīng)滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個不動點分別為A、B，點M為函數(shù)圖象上的另一點，且其縱坐標(biāo)yM＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標(biāo)；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點的有奇數(shù)個”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請舉一反例說明．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案