求下列函數(shù)的反函數(shù)
(1)y=log2x
(2)y=(
13
x
(3)y=2x2(x∈[1,2])
分析:欲求函數(shù)的反函數(shù),即從原函數(shù)式中反解出x,后再進(jìn)行x,y互換,即得反函數(shù)的解析式,注意標(biāo)明反函數(shù)的定義域.
解答:解:(1)∵y=log2x,
∴x=2y,y∈R,
∴原函數(shù)的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)y=2x(x∈R).
(2)∵y=(
1
3
x,
∴x=log 
1
3
y且y>0,
∴原函數(shù)的反函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)y=log 
1
3
x(x>0).
(3)由y=2x2,得x=±
2y
2
,
∵x∈[1,2],∴x=
2y
2

∴y=2x2(x∈[1,2])的反函數(shù)解析式為y=
2x
2

又∵x∈[1,2],∴y∈[2,8],
∴y=2x2(x∈[1,2])的反函數(shù)為y=
2x
2
(x∈[2,8]).
點(diǎn)評(píng):本題考查反函數(shù)的求法,屬于基礎(chǔ)題目,要會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù),掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系.
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(1)解不等式組:
|x|-1<0
x2-3x<0


(2)求下列函數(shù)的反函數(shù):y=4+
3+x
(x≥-3)

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x2+x
(x≤-1)
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x2-1(0≤x≤1)
x2(-1≤x<0)
;(4)y=x3-3x2+3x+1;(5)y=log2(x2+1)(x<0)

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(2)y=(數(shù)學(xué)公式x
(3)y=2x2(x∈[1,2])

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求下列函數(shù)的反函數(shù):

(1)y=-1-x2(-1≤x≤0);

(2)y=2x2-4x+5(x≤-2).

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