Question

關(guān)于x的方程|x-1|=kx+2有兩個(gè)不同的實(shí)根，則k的取值范圍

 

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Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先畫出函數(shù)y=kx+2，y=|x-1|的圖象，利用方程kx+2=|x-1|有兩個(gè)實(shí)根?函數(shù)y=kx+2，y=|x-1|的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即可求出．

解答： 解：解：畫出函數(shù)y=kx+2，y=|x-1|的圖象，

由圖象可以看出：只有當(dāng)-1＜k＜1時(shí)，函數(shù)y=kx+2，y=|x-1|的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
即方程kx+2=|x-1|有兩個(gè)實(shí)根．
因此實(shí)數(shù)k的取值范圍是-1＜k＜1．
故答案為：-1＜k＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的變化與運(yùn)用，涉及函數(shù)的對(duì)折變換，函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是作出函數(shù)的圖象，由此分析兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．