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已知下列命題：
①已知p、q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，則“￢p∧￢q”為真命題；
②若函數y=f（x+1）為偶函數，則y=f（x）的圖象關于x=1對稱；
③函數y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點；
④命題“若x≠y，則sinx≠siny”的逆否命題為真命題．
其中正確的命題序號是
①②③
①②③
．
分析：①利用復合命題的真假關系進行判斷．②利用函數的奇偶性確定函數的對稱性．③利用函數的定義判斷．④利用逆否命題的定義進行判斷．
解答：解：①若“p∨q”為假命題，則p，q同時為假命題，所以￢p，￢q同時為真命題，所以“￢p∧￢q”為真命題，所以①正確．
②因為函數y=f（x+1）為偶函數，所以f（-x+1）=f（x+1），所以y=f（x）的圖象關于x=1對稱，所以②正確．
③根據函數的定義可知，函數y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點，所以③正確．
④根據逆否命題的定義可知，命題“若x≠y，則sinx≠siny”的逆否命題為“若sinx=siny，則x=y”，所以④不正確．
故正確的是①②③．
故答案為：①②③．
點評：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若
a
2+
b
2=0，則
a
=
b
=
0
；
②若A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
2
AB
=(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)；
③已知
a
，
b
，
c
是三個非零向量，若
a
+
b
=
0
；，則|
a
•
c
|=|
b
•
c
|；
④已知λ1＞0，λ2＞0，
e1
，
e2
是一組基底，
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，則
a
與
e1
不共線，
a
與
e2
也不共線；
⑤
a
與
b
共線?
a
•
b
=|
a
||
b
|．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中所有正確的序號是
①④
①④
．
①函數f（x）=ax-1+3（a＞0且a≠1）的圖象一定過定點P（1，4）；
②函數f（x-1）的定義域是（1，3），則函數f（x）的定義域為（2，4）；
③已知f（x）=x5+ax3+bx-8，且f（-2）=8，則f（2）=-8；
④f（x）=
1
1-2x
-
1
2
為奇函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①經過空間一點一定可作一條直線與兩異面直線都垂直；
②經過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；
③已知平面α、β，直線a、b，若α∩β=a，b⊥a，則b⊥α；
④四個側面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；
⑤底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
其中正確命題的序號是
①
①
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列命題：
①在函數y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
②函數y=
x+3
x-1
的圖象關于點（-1，1）對稱；
③關于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實數根，則實數a=-1；
④已知命題p：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則￢p是：存在x∈R，使得sinx＞1；
⑤在△ABC中，若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則角C等于30°或150°．
其中所有真命題的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①、已知函數y=f（x）．（x∈R），則y=f（x-1）的圖象與y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱；
②、設函數f（x）=cos（x+φ），則“f（x）為偶函數”的充要條件是“f'（0）=0”；
③、等比數列{an}的前n項和為Sn，則“公比q＞0”是“數列{Sn}單增”的充要條件；
④、實數x，y，則“
x-y≥0
y≥0
x+y≤2
”是“|2y-x|≤2”的充分不必要條件．
其中真命題有
①②④
①②④
（寫出你認為正確的所有真命題的序號）．

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