Question

如圖：底面是矩形ABCD，PA⊥底面ABCD，則圖中直角三角形的個數(shù)（　�。�

• A、8
• B、7
• C、6
• D、5

Answer 1

考點：直線與平面垂直的性質

專題：空間位置關系與距離

分析：因為PA⊥底面ABCD，所以便得到PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥AD，PA⊥CD，所以△PAB，△PAC，△PAD，又CD⊥AD，所以CD∪⊥平面PAD，所以得到CD⊥PD，所以△PCD是直角三角形．對于矩形ABCD，連接BD，該矩形包含幾個直角三角形由圖形便可容易看出，所以便可算出圖中直角三角形的個數(shù)．

解答： 解：如圖，∵PA⊥底面ABCD，∴PA垂直于底面ABCD內所有直線；
∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥AD，PA⊥CD；
∵ABCD是矩形，∴CD⊥AD，PA∩AD=A；
∴CD⊥平面PAD，PD?平面PAD；
∴CD⊥PD，鏈接BD，則直角三角形為：
△PAB，△PAC，△PAD，△PCD，△ABC，△ACD，△ABD，△BCD；
∴圖中直角三角形的個數(shù)為8．
故選A．

點評：考查線面垂直的性質，線面垂直的判定定理．