已知定義域為的函數(shù)對任意實數(shù)滿足
，且.
（1）求及的值；
（2）求證：為奇函數(shù)且是周期函數(shù).
（1）                                                      
（2）在中取得
，
又已知，所以，
即，為奇函數(shù).                                
在中取得，
于是有，
所以，即，是周期函數(shù).
本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的運用。
（（1）對于抽象函數(shù)運用賦值的思想得到函數(shù)的特殊值。
（2）令x=0得到函數(shù) 奇偶性的判定，然后結(jié)合對稱軸得到函數(shù)的周期性
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且是偶函數(shù)，當時，
，則=【 　】
A．8B．-C．D．-

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù).給出函數(shù)下列性質(zhì)：①函數(shù)的定義域和值域均為；②函數(shù)的圖像關于原點成中心對稱；③函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；④（其中為函數(shù)的定義域）；⑤、為函數(shù)圖象上任意不同兩點，則。請寫出所有關于函數(shù)性質(zhì)正確描述的序號             。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖像可能是（   ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在映射中，，且，則與A中的元素對應的B中的元素為（   ）.
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個函數(shù)中,與y=x表示同一函數(shù)的是（   ）
A．y=()2B．y=C．y=D．y=

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列四組函數(shù)中，f(x)與g(x)是同一函數(shù)的一組是        (     )
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1，0]上是增函數(shù)，給出下列關于f(x)的判斷：①f(x)是周期函數(shù)；②f(x)關于直線x＝1對稱；③f(x)在[0,1]上是增函數(shù)；④f(x)在[1,2]上是減函數(shù)；⑤f(2)＝f(0)．
其中正確的序號是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知復數(shù)，映射，則的原象是
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案