設(shè)a>0且a≠1,f(x)=loga(x),(x≥1).

(1)求f(x)的反函數(shù)f-1(x)和反函數(shù)的定義域;

(2)若,f-1(n)<,求a的取值范圍.

答案:
解析:

  解:(1)令 、

  由①可得          、

①+②得

  令顯然上是增函數(shù),

  因此,當(dāng)時,的定義域是

  當(dāng)時,的定義域是

  (2)由(1)知

  

  

  


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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>0且a≠1,f(x)=-x2+ax,對x∈(-
1
2
,
1
2
)
均有f(x)>0,則a∈
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>0且a≠1,f(x)=loga(x+
x2-1
)
(x≥1)
(1)求函數(shù)f(x)的反函數(shù)f-1(x)及其定義域.(2)若f-1(n)<
3n+3-n
2
(n∈N*)
,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知奇函數(shù)f(x),偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax(a>0且a≠1).
(1)求證:f(2x)=2f(x)g(x);
(2)設(shè)f(x)的反函數(shù)f-1(x),當(dāng)a=
2
-1
時,比較f-1[g(x)]與-1的大小,證明你的結(jié)論;
(3)若a>1,n∈N*,且n≥2,比較f(n)與nf(1)的大小,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•嘉定區(qū)三模)已知k∈R,a>0且a≠1,b>0且b≠1,函數(shù)f(x)=ax+k•bx
(1)如果實數(shù)a、b滿足a>1,ab=1,試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)設(shè)a>1>b>0,k≤0,判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性并加以證明;
(3)若a=2,b=
12
,且k>0,問函數(shù)f(x)的圖象是不是軸對稱圖形?如果是,求出函數(shù)f(x)圖象的對稱軸;如果不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009年重慶十一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷(10)(解析版) 題型:解答題

已知奇函數(shù)f(x),偶函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ax(a>0且a≠1).
(1)求證:f(2x)=2f(x)g(x);
(2)設(shè)f(x)的反函數(shù)時,比較f-1[g(x)]與-1的大小,證明你的結(jié)論;
(3)若a>1,n∈N*,且n≥2,比較f(n)與nf(1)的大小,并證明你的結(jié)論.

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