Question

在下列四個(gè)結(jié)論中，正確的序號(hào)是

 

．                 
①“x=1”是“x²=x”的充分不必要條件；
②“k=1”是“函數(shù)y=cos²kx-sin²kx的最小正周期為π”的充要條件；
③“x≠1”是“x²≠1”的充分不必要條件；
④“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的必要不充分條件．

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：本題考察知識(shí)點(diǎn)為充要條件的判定，先將命題化簡(jiǎn)，然后判定．

解答： 解：①“x²=x”?“x=0或x=1”，則“x=1”是“x²=x”的充分不必要條件，正確；
②由二倍角公式得函數(shù)y=cos²kx-sin²kx=cos2kx，周期T=|

π

k

|，則“k=1”⇒“函數(shù)y=cos²kx-sin²kx的最小正周期為π”但當(dāng)k=-1，函數(shù)y=cos²（-x）-sin²（-x）=cos2x，最小正周期也為π，所以②“k=1”是“函數(shù)y=cos²kx-sin²kx的最小正周期為π”的充分不必要條件，錯(cuò)誤；
③“x²≠1”?“x±1”，所以“x≠1”是“x²≠1”的必要不充分條件；
④同向不等式可以相加，所以“a＞b且c＞d”⇒“a+c＞b+d”，必要性滿足，但是若a+c＞b+d時(shí)，則可能有a＞d且c＞b
則“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的必要不充分條件，正確．
故答案為：①④

點(diǎn)評(píng)：④考查不等式的基本性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答