Question

15．把正數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去偶數(shù)行中的奇數(shù)和奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，現(xiàn)把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列{a_n}，若a_n=2017，則n=1031．

Answer 1

分析 觀察乙圖，發(fā)現(xiàn)第k行有k個(gè)數(shù)，第k行最后的一個(gè)數(shù)為k²，前k行共有$\frac{k（k+1）}{2}$個(gè)數(shù)，然后又因?yàn)?4²＜2011＜45²，所以判斷出這個(gè)數(shù)在第45行，而第45行的第一個(gè)數(shù)為1937，根據(jù)相鄰兩個(gè)數(shù)相差2，得到第45行38個(gè)數(shù)為2011，所以求出n即可

解答 解：圖乙中第k行有k個(gè)數(shù)，第k行最后的一個(gè)數(shù)為k²，前k行共有$\frac{k（k+1）}{2}$個(gè)數(shù)，
由44×44=1936，45×45=2025知a_n=2011出現(xiàn)在第45行，第45行第一個(gè)數(shù)為1937，第$\frac{2017-1937}{2}+1$=41個(gè)數(shù)為2017，
所以n=$\frac{44（44+1）}{2}+41$=1031；
故答案為：1031；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了歸納推理；考查學(xué)生會(huì)根據(jù)圖形歸納總結(jié)規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題，會(huì)進(jìn)行數(shù)列的遞推式運(yùn)算．