以下命題是真命題的序號為

①若ac=bc,則a=b.
②若△ABC內接于橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,則其外心與橢圓的中心O不會重合.
③記f(x)•g(x)=0的解集為A,f(x)=0或g(x)=0的解集為B,則A=B.
④拋物線C1:y2=2p1x(p1>0),拋物線C2:y2=2p2x(p2>0),且p1≠p2;過原點O的直線l與拋物線C1,C2分別交于點A1,A2,過原點O的直線m與拋物線C1,C2分別交于點B1,B2,(l與m不重合),則A1B1平行A2B2
分析:根據等差的性質,可以判斷①的真假,根據橢圓的性質及圓的性質可以判斷②的真假,根據實數(shù)的性質可以判斷③的真假,聯(lián)立拋物線與直線的方程,求出直線與拋物線交點的坐標,代入斜率公式,得到兩條直線的斜率相等,可判斷④的真假,進而得到答案.
解答:解:①當c=0時ac=bc也成立,所以①錯誤.
②當橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
與圓有四個不同的交點時,△ABC的三個頂點恰好是四個交點中的三個,此時三角形的外心與橢圓的中心O重合.所以②錯誤.
③記f(x)•g(x)=0的解集為A,f(x)=0或g(x)=0的解集為B,則A=B.故③正確;
④拋物線C1:y2=2p1x(p1>0),拋物線C2:y2=2p2x(p2>0),且p1≠p2;
過原點O的直線l與拋物線C1,C2分別交于點A1,A2,過原點O的直線m與拋物線C1,C2分別交于點B1,B2,(l與m不重合),則A1B1平行A2B2.故④正確;
故答案為:③④
點評:本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用,其中熟練掌握等式的性質,橢圓及圓的性質,實數(shù)的性質及拋物線的性質等基礎知識點是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•日照一模)給出下列四個命題:
①若x>0,且x≠1則lgx+
1
lgx
≥2
;
②設x,y∈R,命題“若xy=0,則x2+y2=0”的否命題是真命題;
③若函數(shù)y=f(x)的圖象在點M(1,f(1))處的切線方程是y=
1
2
x+2
,則f(1)+f'(1)=3;
④已知拋物線y2=4px(p>0)的焦點F與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一個焦點重合,點A是兩曲線的交點,AF⊥x軸,則雙曲線的離心率為
2
+1

其中所有真命題的序號是
②③④
②③④

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

規(guī)定函數(shù)y=f(x)圖象上的點到坐標原點距離的最小值叫做函數(shù)y=f(x)的“中心距離”,給出以下四個命題:以下命題是真命題的是
 
(寫出所有其命題的序號)
①函數(shù)y=
1
x
的“中心距離”大于1;
②函數(shù)y=
5-4x-x2
的“中心距離”大于1;
③若函數(shù)y=f(x)(x∈R)與y=g(x)(x∈R)的“中心距離相等”,則函數(shù)L(x)=f(x)-g(x)至少有一個零點;
④f(x)是其定義域上的奇函數(shù),是它的“中心距離”為0的充分不必要條件.

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年浙江省寧波市八校聯(lián)考高二(上)期末數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

以下命題是真命題的序號為   
①若ac=bc,則a=b.
②若△ABC內接于橢圓,則其外心與橢圓的中心O不會重合.
③記f(x)•g(x)=0的解集為A,f(x)=0或g(x)=0的解集為B,則A=B.
④拋物線C1:y2=2p1x(p1>0),拋物線C2:y2=2p2x(p2>0),且p1≠p2;過原點O的直線l與拋物線C1,C2分別交于點A1,A2,過原點O的直線m與拋物線C1,C2分別交于點B1,B2,(l與m不重合),則A1B1平行A2B2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出以下四個命題:

①已知命題 ;命題則命題是真命題;   

②過點且在軸和軸上的截距相等的直線方程是;

③函數(shù)在定義域內有且只有一個零點;ks5u

④若直線和直線垂直,則角

其中正確命題的序號為        .(把你認為正確的命題序號都填上)

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