已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2且數(shù)列{an•an+1}是公比為2的等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前11項(xiàng)的和S11=________．

125
分析：由條件判斷出，數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別是以2為公比的等比數(shù)列，再求出前11項(xiàng)的值，進(jìn)而求出前11項(xiàng)的和S11的值．
解答：∵數(shù)列{an•an+1}是公比為2的等比數(shù)列，a1=1，a2=2
∴an•an+1=2•2n-1=2n，即===2，
∴此數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別是以2為公比的等比數(shù)列，
∴a3=2，a4=22，a5=22，a6=23，a7=23，a8=24，a9=24，a10=25，a11=25，
∴S11=1+2+2+22+22+23+23+24+24+25+25=125，
故答案為：125．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列求和問(wèn)題，一般先由給出的條件研究數(shù)列的規(guī)律性，再表示出數(shù)列的各項(xiàng)，進(jìn)而再求出前n項(xiàng)的和．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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