13．若正數(shù)m，n滿足m+n=6，則$\frac{1}{m}$$+\frac{4}{n}$的最小值為$\frac{3}{2}$．

分析 先得到$\frac{m}{6}$+$\frac{n}{6}$=1，代入$\frac{1}{m}$$+\frac{4}{n}$=（$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$）（$\frac{m}{6}$+$\frac{n}{6}$），展開根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出即可．

解答 解：∵正數(shù)m，n滿足m+n=6，
∴$\frac{m}{6}$+$\frac{n}{6}$=1，
∴$\frac{1}{m}$$+\frac{4}{n}$=（$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$）（$\frac{m}{6}$+$\frac{n}{6}$）=$\frac{5}{6}$+$\frac{n}{6m}$+$\frac{2m}{3n}$≥$\frac{5}{6}$+2$\sqrt{\frac{n}{6m}•\frac{2m}{3n}}$=$\frac{3}{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{n}{6m}$=$\frac{2m}{3n}$即m=2，n=4時“=”成立，
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查基本不等式的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意均值不等式的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若函數(shù)f（x）=$\frac{k-x}{x}$在（-∞，0）上是減函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（0，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知f（x）=x3-$\frac{1}{2}$x2-2x+a，對任意x∈[-1，2]有f（x）＜3a2，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．求f（x）=tan（2x+$\frac{π}{3}$）的周期．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．“a=-1”是“函數(shù)f（x）=x2-2ax-1在區(qū)間[-1，+∞）上為增函數(shù)”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+$\frac{1}{2}$|x-3|．
（1）求不等式f（x）＞4的解集；
（2）若不等式f（x）$≤a（x+\frac{1}{2}）$的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線右支上存在一點P，滿足|PF1|=6|PF2|，則該雙曲線離心率的最大值為$\frac{7}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M是平面A1B1C1D1內(nèi)一點，且BM∥平面ACD1，則tan∠DMD1的最大值為（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．1C．2D．$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD，AC丄AD，AB丄BC，∠BAC=45°，AD=2，AC=1，直線PA與平面PCD所成的角的正弦值為$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$．
（Ⅰ）證明：PC丄AD；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案