分析 當(dāng)a=0時(shí),可知方程g(f(x))=0有且只有一個(gè)根;當(dāng)a≠0時(shí),化簡(jiǎn)g(x)={x2+ax,x≥02x+a,x<0,從而分類討論求方程的根.
解答 解:當(dāng)a=0時(shí),可知方程g(f(x))=0有且只有一個(gè)根;
當(dāng)a≠0時(shí),
∵f(x)=x2+ax,f′(x)=2x+a;
∴g(x)={x2+ax,x≥02x+a,x<0,
當(dāng)f(x)≥0時(shí),f2(x)+af(x)=0,
∴f(x)=0或f(x)=-a,
即x2+ax=0或x2+ax=-a;
由x2+ax=0可解得x=0或x=-a;
當(dāng)a>0時(shí),方程f(x)=-a無(wú)解;
當(dāng)a<0時(shí),方程f(x)=-a可化為x2+ax+a=0,
而△=a2-4a>0;
故方程x2+ax+a=0有兩個(gè)不同的根,
且0,-a不是方程x2+ax+a=0的根;
當(dāng)f(x)<0時(shí),2f(x)+a=0,
當(dāng)a<0時(shí),方程2x2+2ax+a=0沒有實(shí)數(shù)根;
當(dāng)a>0時(shí),△=4a(a-2),
當(dāng)a=2時(shí),方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;
當(dāng)a>2時(shí),方程2x2+2ax+a=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根;
綜上所述,
當(dāng)a<0或a>2時(shí),方程g(f(x))=0有四個(gè)不等的實(shí)根;
故a的取值范圍是(-∞,0)∪(2,+∞);
故答案為:(-∞,0)∪(2,+∞).
點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,同時(shí)考查了分類討論及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬于中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (1,6) | B. | (0,1) | C. | (1,2) | D. | (2,+∞) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 3-2√2 | B. | 3+2√2 | C. | √2−1 | D. | √2+1 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (0,12] | B. | (0,12) | C. | [12,+∞) | D. | (12,+∞) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 52 | D. | 10 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com