已知A是拋物線上的動點(diǎn),B、C兩點(diǎn)分別在x軸的正、負(fù)半軸上,圓M:x2+(y-2)2=4內(nèi)切于△ABC,切點(diǎn)分別為T1,T2和原點(diǎn)O,設(shè)BC=m,AT1=n.
(Ⅰ)證明:為定值.
(Ⅱ)已知點(diǎn)A在第一象限,且當(dāng)△ABC周長最小時,試求△ABC的外接圓方程.

【答案】分析:(Ⅰ)設(shè)A(x,y),則,所以,由此能證明為定值.
(Ⅱ)周長l=2(m+n).由,知m+n≥16,l≥32,取最小值時,m=n=8,點(diǎn)A
設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,則直線AB的方程為l:,點(diǎn)M到l的距離,由此及彼能得到所求的方程.
解答:(本小題滿分16分)
解:(Ⅰ)設(shè)A(x,y),則,
,∴
(Ⅱ)周長l=2(m+n).
,∴m+n≥16,∴l(xiāng)≥32,
取最小值時,m=n=8,點(diǎn)A的坐標(biāo)為
設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,則直線AB的方程為l:,

點(diǎn)M到l的距離,整理得
故可設(shè)所求圓方程為:,將點(diǎn)代入得E=-15,
∴所求的方程為:
點(diǎn)評:本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力,具體涉及到軌跡方程的求法及直線與圓錐曲線的相關(guān)知識,解題時要注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.
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已知點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn),點(diǎn)軸上的射影是,點(diǎn)的坐標(biāo)是,則的最小值是

[  ]

A.   B.4   C.   D.5

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(08年遼寧卷理)已知點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn),則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為(   )

  A.      B.       C.    D.

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已知點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn),焦點(diǎn)為,點(diǎn)的坐標(biāo)是,則的最小值是(    )

(A)   (B)   。–)   (D)

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已知點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn),點(diǎn)軸上的射影是,點(diǎn),則的最小值是 (    )

A.1            B.2           C.3             D.4

 

 

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