10．已知拋物線y2=4x，過點(diǎn)P（4，0）的直線與拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則y12+y22的最小值是（　　）
A．8B．32C．16D．4

分析 先根據(jù)點(diǎn)P設(shè)直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1x2=16，進(jìn)而根據(jù)均值不等式y(tǒng)12+y22=4（x1+x2）≥8$\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$，求得答案．

解答 解：設(shè)直線方程為y=k（x-4），與拋物線方程聯(lián)立消去y得k2x2-（8k2+4）x+16k2=0
∴x1x2=16
顯然x1，x2＞0，又y12+y22=4（x1+x2）≥8$\sqrt{{x}_{1}{x}_{2}}$=32，
當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2=4時(shí)取等號，此時(shí)k不存在．
故選B．

點(diǎn)評 本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若集合P={-2，0，2}，i是虛數(shù)單位，則（　�。�
A．2i∈PB．$\frac{2}{i}$∈PC．（$\sqrt{2}$i）2∈PD．$\frac{2}{{i}^{3}}$∈P

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．
（1）求它的解析式；
（2）說明怎樣由y=sinx圖象平移得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知a，b，c均為正數(shù)，且a+b=1，則$\frac{1}{2a+1}$+$\frac{1}{2b+1}$的最小值是1．

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5．從2 012名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，若采用下面的方法選�。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2 012人中，每人入選的概率（　　）
A．不全相等B．均不相等
C．都相等，且為$\frac{1}{40}$D．都相等，且為$\frac{25}{1006}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知直線y=kx與函數(shù)f（x）=ex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象相切，則實(shí)數(shù)k的值為e；切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，e）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=$\frac{1}{3}$，公比q滿足q＞0且q≠1，又已知a1，5a3，9a5成等差數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=log3$\frac{1}{a_n}$，記Tn=$\frac{1}{{{b_1}{b_2}}}+\frac{1}{{{b_2}{b_3}}}+\frac{1}{{{b_3}{b_4}}}+…+\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，是否存在最大的整數(shù)m，使得對任意n∈N*，均有Tn＞$\frac{m}{16}$成立？若存在，求出m，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)$y=\sqrt{{x^2}+2ax+1}$的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1（x≥0）}\\{{x}^{2}+2x+1（x＜0）}\end{array}\right.$，若矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D在x軸上，B、C在函數(shù)y=f（x）的圖象上，且A（1，0），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（　�。�
A．（-2，0）B．（-1-$\sqrt{2}$，0）C．（-1，0）D．（-$\frac{1}{2}$，0）

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同步練習(xí)冊答案