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7.若圓x2+y2=R2(R>0)與曲線(xiàn)||x|-|y||=1的全體公共點(diǎn)恰好是一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn),則R=2+2

分析 由題意畫(huà)出圖形,可得正多邊形為正八邊形,然后由已知通過(guò)解三角形求得答案.

解答 解:由||x|-|y||=1,得|x|-|y|=±1
{xy=±1x0y0x+y=±1x0y0x+y=±1x0y0xy=±1x0y0,
作出圖象如圖,正多邊形為正八邊形,
在△AOB中,∠AOB=45°,AB=2,
∴AB2=OA2+OB2-2OA•OB•cos45°,
即2=2R2-2R2,
R2=222=2+2,則R=2+2
故答案為:2+2

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.

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