【題目】底面為正方形的四棱錐S﹣ABCD，且SD⊥平面ABCD，SD= ，AB=1，線段SB上一M點(diǎn)滿足 = ，N為線段CD的中點(diǎn)，P為四棱錐S﹣ABCD表面上一點(diǎn)，且DM⊥PN，則點(diǎn)P形成的軌跡的長(zhǎng)度為（ ）
A.
B.
C.
D.2

【答案】B
【解析】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA，DC，DS為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則B（1，1，0），S（0，0， ），N（0， ，0），D（0，0，0），M（ ， ， ），

取AD的中點(diǎn)E，則E（ ，0，0），∴ =（ ， ， ）， =（﹣ ， ，0），

∴ =0，即DM⊥EN，

在SD上取一點(diǎn)F，設(shè)F（0，0，a），則 =（﹣ ，0，a），

設(shè)DM⊥EF，則 ，即﹣ + =0，解得a= ，

∴DM⊥平面EFN，

∴P點(diǎn)軌跡為△EFN．

∵EF=FN= = ，EN= AC= ，

∴△EFN的周長(zhǎng)為 = ．

故選：B．

【考點(diǎn)精析】掌握棱錐的結(jié)構(gòu)特征是解答本題的根本，需要知道側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax2 ， a＞0．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，0）有唯一零點(diǎn)x0 ， 證明： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且n+1=1+Sn對(duì)一切正整數(shù)n恒成立．
（1）試求當(dāng)a1為何值時(shí)，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出它的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn取得最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校一�？荚嚁�(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程序的破壞，可見部分如下

試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：
（1）求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在 之間的頻數(shù)；
（2）為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于 ， ，和 分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析，再?gòu)闹腥芜x2人進(jìn)行交流，求交流的2名學(xué)生中，恰有一名成績(jī)位于 分?jǐn)?shù)段的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A是圓C：x2＋y2＋ax＋4y＋10＝0上任意一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線x＋2y－1＝0的對(duì)稱點(diǎn)也在圓C上，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A.10
B.－10
C.－4
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 + =1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過橢圓上一點(diǎn)P（x0 ， y0）（P不與A、B重合）的切線l的方程為 + =1，過點(diǎn)A、B且垂直于x軸的垂線分別與l交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)CB、AD交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的軌跡方程為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AD=DC= ，AB=PA=2 ，且E為線段PB上的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）若E為線段PB的中點(diǎn)，求證：CE∥平面PAD；
（2）當(dāng)直線CE與平面PAC所成角小于 ，求PE長(zhǎng)度的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線 的方程為 .
（1）若 在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求 的方程；
（2）若 不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形 中， ， ， ， 為線段 的中點(diǎn)，將 沿 折起，使平面 平面 ，得到幾何體 .

（1）若 分別為線段 的中點(diǎn)，求證： 平面 ；
（2）求證： 平面 ；
（3）求 的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案