一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中、分別是、的中點,上的一動點,主視圖與俯視圖都為正方形。

⑴求證:

⑵當時,在棱上確定一點,使得∥平面,并給出證明。

⑶求二面角的平面角余弦值。

 

【答案】

(1)利用線面垂直,,以及,進而證明線線垂直。

(2)

【解析】

試題分析:① (4分)

②如圖所示,建立空間直角坐標系,

設(shè) ,有

 

設(shè)平面的法向量為

 令得到

  ∵ 得到 得到P點為A點   (8分)

③平面的法向量為,

設(shè)所求二面角為,則  12分)

考點:考查了線面的垂直,以及二面角。

點評:對于立體幾何中垂直的證明,一般要熟練的掌握線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理來得到,同時能結(jié)合向量法表示出二面角,這是一般的求解二面角的方法之一,屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中M、N分別是AB、AC的中點,G是DF上的一動點.
(Ⅰ)求證:GN⊥AC;
(Ⅱ)求二面角F-MC-D的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示精英家教網(wǎng)
(1)求證:PA⊥BD;
(2)是否在線段PD上存在一Q點,使二面角Q-AC-D的平面角為30°,設(shè)λ=
DQDP
,若存在,求λ;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示:

(I)求證:PA⊥BD;
(II)連接AC、BD交于點O,在線段PD上是否存在一點Q,使直線OQ與平面ABCD所成的角為30°?若存在,求
|DQ||DP|
的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中M、G分別是AB、DF的中點.
(1)在AD上(含A、D端點)確定一點P,使得GP∥平面FMC;
(2)一只蒼蠅在幾何體ADF-BCE內(nèi)自由飛翔,求它飛入幾何體F-AMCD內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中M、G分別是AB、DF的中點.精英家教網(wǎng)
(1)求證:CM⊥平面FDM;
(2)在線段AD上(含A、D端點)確定一點P,使得GP∥平面FMC,并給出證明.

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