已知正三棱柱ABC-A′B′C′的主視圖和側(cè)左視圖如圖所示．設(shè)△ABC的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中對(duì)應(yīng)的俯視圖的面積為S，則S的最大值為（　　）
A、8B、4C、12D、16
考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由題意判斷俯視圖的圖形的形狀，推出最大值時(shí)的位置，即可求解結(jié)果．
解答： 解：由題意可知，正三棱柱的底面三角形的高為：
3
；
俯視圖是矩形，當(dāng)此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中對(duì)應(yīng)的俯視圖，
底面正三角形的邊在俯視圖中為矩形的邊長(zhǎng)時(shí)，俯視圖的面積最大，
正三角形的邊長(zhǎng)為：
2
3
×
3
=2，
所以俯視圖的面積為S，則S的最大值為：2×4=8．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，考查空間想象能力，計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求解
x3-26x2+160x-288=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+sinπx-3，則f（
1
2015
）+f（
2
2015
）+f（
3
2015
）+…+f（
4029
2015
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（1，0）．
（1）若橢圓的離心率e=
1
3
，求橢圓的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，若直線l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)恒有
OC
•
OD
＜0，其中O坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是不銹鋼保溫飯盒的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)（單位：cm），則該飯盒的表面積為（　�。�
A、1100πcm2
B、900πcm2
C、800πcm2
D、600πcm2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從[0，1]之間任意選出兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的平方和不大于1的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
|x|≤
π
2
|y|≤1
，則點(diǎn)(x，y)在函數(shù)f(x)=
-x-1(-1≤x＜0)
cosx(0≤x＜
π
2
)
的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的封閉圖形的內(nèi)部的概率為（　�。�
A、
3
2π
B、
1
4π
C、
3
4π
D、
1
2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于直線m，n與平面α，β，γ有以下三個(gè)命題，其中真命題有（　�。�
（1）若m∥α，n∥β，且α∥β則m∥n
（2）若α∩β=m，α⊥γ，β⊥γ則m⊥γ（3）若m⊥α，n⊥β且α⊥β則m⊥n．
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下有四種說(shuō)法：
①若p或q為真，p且q為假，則p與q必為一真一假；
②若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n+1，n∈N*，則an=2n，n∈N*；
③若實(shí)數(shù)t滿足f（t）=-t，則稱t是函數(shù)f（x）的一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)函數(shù)f（x）=lnx與函數(shù)g（x）=ex（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和為m，則m=0
④若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數(shù)f（x）的周期．
以上四種說(shuō)法，其中正確說(shuō)法的序號(hào)為
 
．

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