【題目】從2017年1月18日開(kāi)始，支付寶用戶可以通過(guò)“掃‘福’字”和“參與螞蟻森林”兩種方式獲得�？ǎ◥�(ài)國(guó)福、富強(qiáng)福、和諧福、友善福、敬業(yè)福），除夕夜22:18，每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個(gè)社團(tuán)在年后開(kāi)學(xué)后隨機(jī)調(diào)查了80位該校在讀大學(xué)生，就除夕夜22:18之前是否集齊五福進(jìn)行了一次調(diào)查（若未參與集五福的活動(dòng)，則也等同于未集齊五福），得到具體數(shù)據(jù)如下表：

是否集齊五福

性別

是

否

合計(jì)

男

30

10

40

女

35

5

40

合計(jì)

65

15

80

（1）根據(jù)如上的列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”？

（2）計(jì)算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率，并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)；

（3）為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五�；顒�(dòng)，該大學(xué)的學(xué)生會(huì)從集齊五福的學(xué)生中，選取2位男生和3位女生逐個(gè)進(jìn)行采訪，最后再隨機(jī)選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的3次采訪對(duì)象中至少有一位男生的概率.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)8125;(3) .

【解析】試題分析：(1) 由表中可知,a,b,c,d,n，代入卡方公式可求得,可得結(jié)論。（2）由樣本頻率估計(jì)概率，可知P=，所以集齊人數(shù)為n=.(3) 由由枚舉法與古典概型可求。

試題解析;（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測(cè)值為

，

故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”.

（2）這80位大學(xué)生集齊五福的頻率為.

據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)為.

（3）設(shè)選取的2位男生和3位女生分別記為， ， ， ， ，隨機(jī)選取3次采訪的所有結(jié)果為， ， ， ， ， ， ， ， ， 共有10個(gè)基本事件，至少有一位男生的基本事件有9個(gè)，

故所求概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）已知直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),并且被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程.

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（1）求f（-2）；

（2）當(dāng)x＜-3時(shí)，求f（x）的解析式；

（3）設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上的最大值為g（a），試求g（a）的表達(dá)式．

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是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn).

（1）求證：∥；

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（1）求C的參數(shù)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)D在半圓C上，半圓C在D處的切線與直線l：y= x+2垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，求直線CD的傾斜角及D的坐標(biāo)．

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（Ⅱ）若f（x）在閉區(qū)間[m，n]上單調(diào)遞增（其中m≠n），且{y|y=f（x），m≤x≤n}=[m，n]，求a的取值范圍．

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（1）試估計(jì)這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（結(jié)果精確到0.1）；

（2）年級(jí)決定在成績(jī)[70，100]中用分層抽樣抽取6人組成一個(gè)調(diào)研小組，對(duì)高一年級(jí)學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況做一個(gè)調(diào)查，則在[70，80），[80，90），[90，100]這三組分別抽取了多少人？

（3）現(xiàn)在要從（2）中抽取的6人中選出正副2個(gè)小組長(zhǎng)，求成績(jī)?cè)?/span>[80，90）中至少有1人當(dāng)選為正、副小組長(zhǎng)的概率．

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【題目】一個(gè)函數(shù)f（x），如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)a，b，c都在f（x）的定義域內(nèi)，就有f（a），f（b），f（c）也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f（x）為“保三角形函數(shù)”．

（1）判斷f1（x）=x，f2（x）=log2（6+2sinx-cos2x）中，哪些是“保三角形函數(shù)”，哪些不是，并說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)g（x）=lnx（x∈[M，+∞））是“保三角形函數(shù)”，求M的最小值；

（3）若函數(shù)h（x）=sinx（x∈（0，A））是“保三角形函數(shù)”，求A的最大值．

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