在四棱錐中，//，，，平面，.

（Ⅰ）設(shè)平面平面，求證：//；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）設(shè)點為線段上一點，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

 

【答案】

 

（Ⅰ）證明： 因為//，平面，平面，

所以//平面.                    ………………………………………2分

因為平面，平面平面，

所以//.                           ………………………………………4分

（Ⅱ）證明：因為平面，，所以以為坐標原點，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，

則，，，.

………………………………………5分

所以 ，，

，

所以，

.

所以 ，.

因為 ，平面，

平面，

所以 平面.                     

………………………………………9分

（Ⅲ）解：設(shè)（其中），，直線與平面所成角為

所以 .

所以 .

所以 即.  

所以 .    ………………………………………11分

由（Ⅱ）知平面的一個法向量為.

………………………………………12分

因為 ，

所以 .

解得 .

所以 .                        ………………………………………14分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐中，其底面是正方形，一條側(cè)棱垂直于底面，不通過此棱的一個側(cè)面與底面所成的二面角為45°，且最長的側(cè)棱長為15cm，則棱錐的高為
5
3
cm
5
3
cm
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是棱長均為2的正四棱錐的側(cè)面展開圖，E是PA的中點，則在四棱錐中，PB與CE所成角的余弦值為
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐中，底面是矩形，平面，，. 以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點.

（1）求證：平面⊥平面

（2）求直線與平面所成的角的大�。�

（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（14分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，⊥平面，為的中點，為的中點，求證：高考資源網(wǎng)

（1）平面⊥平面；高考資源網(wǎng)

（2）//平面.高考資源網(wǎng)

高考資源網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江蘇省普通高中招生考試數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，
AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點
求證：（1）直線EF‖平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD

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