在△ABC中，a=10，c-b=8，則
tan
B
2
tan
C
2
=
 
．
考點：正弦定理,三角函數(shù)的化簡求值
專題：解三角形
分析：已知兩等式相除得到
c-b
a
=
4
5
，利用正弦定理化簡，再利用和差化積公式及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，約分后兩邊展開，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系整理即可求出原式的值．
解答： 解：∵c-b=8，a=10，
∴
c-b
a
=
8
10
=
4
5
，
利用正弦定理化簡得：
sinC-sinB
sinA
=
4
5
，即
sinC-sinB
sin(B+C)
=
4
5
，
整理得：
2cos
B+C
2
sin
C-B
2
2sin
B+C
2
cos
B+C
2
=
sin
C-B
2
sin
B+C
2
=
4
5
，
即5（sin
C
2
cos
B
2
-cos
C
2
sin
B
2
）=4（sin
B
2
cos
C
2
+cos
B
2
sin
C
2
），
整理得：sin
C
2
cos
B
2
=9sin
B
2
cos
C
2
，
兩邊除以cos
B
2
cos
C
2
得：tan
C
2
=9tan
B
2
，
則
tan
B
2
tan
C
2
=
1
9
．
故答案為：
1
9
點評：此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具），觀察向上的點數(shù)，則兩個點數(shù)之積不小于4的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過兩條直線2x+y-8=0和x-2y+=0的交點．
（1）若直線l垂直于直線4x-3y-7=0，求直線l的方程；
（2）若直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為
1
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式x2-mx+n＜0（m，n∈R）的解集為（2，3），則m-n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“若x＞0，則x2＞0”的否命題是（　�。�
A、若x＞0，則x2≤0
B、若x2＞0，則x＞0
C、若x≤0，則x2≤0
D、若x2≤0，則x≤0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3x2
1-x
+lg（3x+1）的定義域是（　�。�
A、（-
1
3
，+∞）
B、（-∞，-
1
3
）
C、（-
1
3
，
1
3
）
D、（-
1
3
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們把復數(shù)a-bi叫做復數(shù)z=a+bi（a，b∈R）的共軛復數(shù)，記作
.
z
，若i是虛數(shù)單位，z=1+i，
•
z
為復數(shù)z的共軛復數(shù)，則z•
•
z
+|
•
z
|-1=（　�。�
A、
2
+1
B、
2
+3
C、2
2
-1
D、2
2
+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=3，則
cos(
π
2
-α)+2cos(π+α)
2sin(π-α)+cosα
=（　�。�
A、-
1
7
B、0
C、
1
7
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是無上底的幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖是全等的圖形，外邊界是矩形，它的底邊長為4，寬為3，俯視圖是半徑為2的圓，求該幾何體的表面積和體積．

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