Question

（本小題滿分12分）某高校在2011年自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80），第2組[80，85）， 第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）分別求第3，4，5組的頻率；

（2）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，

（�。┮阎獙W(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率；

（ⅱ）學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官D的面試，設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官D面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

（1）第三組的頻率為0.3；第四組的頻率為0.2；第五組的頻率為0.1.

（2）（ⅰ） （ⅱ）分布列

	0	1	2
P

數(shù)學(xué)期望

【解析】

試題分析：（1）在頻率分布直方圖，小長方形的面積是表示數(shù)據(jù)落在小組內(nèi)的頻率，它的高是頻率與組距的比；（2）古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算；（3）當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時(shí)可借助列表，樹狀圖列舉，當(dāng)基本事件總數(shù)較多時(shí)，注意去分排列與組合；（4）數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平，（5）求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；二是求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率，三是列成表格；（6）求出分布列后注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列是否正確；（4）求解離散隨機(jī)變量分布列首先要理解問題的關(guān)鍵，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相對應(yīng)的概率，寫成隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值公式進(jìn)行計(jì)算.

試題解析：（1） 第三組的頻率為0.065=0.3；

第四組的頻率為0.045=0.2；

第五組的頻率為0.025=0.1.

（2）（�。┰O(shè)M：學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試

P（M）==

（ⅱ）

	0	1	2
P

 

考點(diǎn)：頻率分布直方圖，概率，分布列及數(shù)學(xué)期望.