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正四面體ABCD邊長為2．E，F分別為AC，BD中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面EFD；
（Ⅱ）求
VE-FCD
VA-BCD
的值．
考點：直線與平面垂直的判定,棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：綜合題,空間位置關系與距離
分析：（Ⅰ）連結AF，EF，由已知條件推導出EF⊥AC，DE⊥AC，由此能夠證明AC⊥平面EFD．
（Ⅱ）利用S△FCD=
1
2
S△BCD，E到平面BCD的距離等于A到平面BCD的距離的一半，可得結論．
解答： （Ⅰ）證明：連結AF，EF，
∵ABCD是正四面體，E，F分別為AC，BD中點
∴AF=CF，AD=CD，
∴EF⊥AC，DE⊥AC，
∵EF∩DE=E，∴AC⊥平面EFD．
（Ⅱ）解：∵S△FCD=
1
2
S△BCD，E到平面BCD的距離等于A到平面BCD的距離的一半，
∴
VE-FCD
VA-BCD
=
1
4
．
點評：本題考查直線與平面垂直的證明，考查三棱錐體積的計算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=log2（4x）•log2（2x），其中
1
4
≤x≤8．
（1）若t=log2x，求t取值范圍；
（2）求f（x）的最值，并給出對應的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題P：“方程
x2
2-a
+
y2
3
=1所表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓”；命題Q：“?x∈R，x2+2ax+2-a=0”； 如果“P或Q”為真，“P且Q”為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知公比為q的等比數列{an}的前6項和為S6=21，且2a1，
3
2
a2，a3成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設{bn}是首項為2，公差為-a1的等差數列，其前n項和為Tn，求不等式Tn-bn＞0的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某調查公司在某服務區(qū)調查七座以下小型汽車在某段高速公路的車速（km/t），辦法是按汽車進服務區(qū)的先后每間隔50輛抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問，將調查結果按[60，65）[65，70）[70，75）[75，80），[80，85）[85，90）分成六段，并得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）試估計這40輛小型車輛車速的眾數和中位數．
（2）若從車速在[60，70）的車輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車中至少有一輛的車速在[65，70）的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

4名男同學和3名女同學站成一排照相，計算下列情況各有多少種不同的站法？
（1）男生甲必須站在兩端；
（2）兩名女生乙和丙不相鄰；
（3）女生乙不站在兩端，且女生丙不站在正中間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：關于x的函數f（x）=x2+ax-1在[6，+∞）上是增函數；命題q：關于x的方程x2+ax+4=0有實數根，若￢p∧q為真命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是曲線y=x2與x=y2圍成的區(qū)域，若向區(qū)域Ω內隨機投一點P，則點P落入區(qū)域A的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

小王在練習電腦編程．其中有一道程序題要求如下：它由A，B，C，D，E，F六個子程序構成，且程序B必須在程序A之后，程序C必須在程序B之后，執(zhí)行程序C后須立即執(zhí)行程序D．按此要求，小王有不同的編程方法
 
種．（結果用數字表示）

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