Question

已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，1），當(dāng)時，f（x）的最大值為2-1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）寫出由f（x）經(jīng)過平移 變換得到的一個奇函數(shù)g（x）的解析式，并說明變化過程．

Answer 1

解：（1）由題意f（0）=a+b①
又，則，
當(dāng)b＞0時，=②由①②得a=-1，b=2
當(dāng)b＜0時，③由①③得，a，b無解
所以
（2）由沿x軸向右平移個單位再向上平移1個單位得g（x）．所以是奇函數(shù)，
所以由f（x）沿x軸向右平移個單位再向上平移1個單位得g（x）．
分析：（1）利用函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，1），求出一個關(guān)系式，通過時，f（x）的最大值為2-1，討論b的情況，求出a，b即可得到函數(shù)的解析式．
（2）由f（x）沿x軸向右平移個單位再向上平移1個單位得g（x）．即可得到所求結(jié)果．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)解析式的求法，注意函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查邏輯推理能力，計(jì)算能力．