Question

定義“符號(hào)函數(shù)”f（x）=sgnx=則不等式x+2＞（x-2）^sgnx的解集是     ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題中已知的符號(hào)函數(shù)的定義可分x大于0，等于0，小于0三種情況考慮sgnx的值，分別代入到不等式，分別求出解集，然后求出各解集的并集即可得到原不等式的解集．
解答：解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=sgnx=1，不等式x+2＞（x-2）^sgnx變?yōu)閤+2＞x-2，解得x為全體實(shí)數(shù)，則不等式的解集為：x＞0；
當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=sgnx=0，不等式x+2＞（x-2）^sgnx變?yōu)閤+2＞1，解得x＞-1，所以不等式的解集為：x=0；
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=sgnx=-1，x+2＞（x-2）^sgnx變?yōu)閤+2＞（x-2）^-1，即（x+2）（x-2）＜1，化簡(jiǎn)得x²＜5，解得-＜x＜．
綜上，不等式的解集為：（-，+∞）
故答案為：（-，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的解法，分類(lèi)討論思想及新定義的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．