（本小題滿(mǎn)分12分）
已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x軸上，兩準(zhǔn)線間的距離為，并且與直線相交所得線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求這個(gè)雙曲線方程。

由題意可設(shè)所求雙曲線方程為：
設(shè)直線與雙曲線相交于，，則   (1)-(2)得： 
即 
又由線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為可得，其縱坐標(biāo)為
      
又   
，，  
又雙曲線兩準(zhǔn)線間的距離為    

      
所求雙曲線方程為：
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點(diǎn)為橢圓上的一點(diǎn)，已知，則的面積為（  ）　　
A．12 B．9C．8 D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分16分）已知橢圓的焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線被橢圓所截線段長(zhǎng)為，過(guò)作直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若A是橢圓與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，求的面積；
（3）是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值和直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)為，其上頂點(diǎn)為.已知是邊長(zhǎng)為的正三角形.
（Ⅰ）求橢圓C的方程； 
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)任作一動(dòng)直線交橢圓C于兩點(diǎn)，記若在線段上取一點(diǎn)使得，試判斷當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)是否在某一定直線上運(yùn)動(dòng)？若在，請(qǐng)求出該定直線的方程；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題12分）已知橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，且點(diǎn)在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，求直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，且與橢圓長(zhǎng)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為，則橢圓離心率為 (    )
A．　B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為(    )
A．B．C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：①橢圓的離心率，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為；②拋物線的準(zhǔn)線方程為③雙曲線的漸近線方程為；④方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.
其中所有正確命題的序號(hào)是                

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知，是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)且直線的斜率分別為，，則的最小值為,則橢圓的離心率為(  ).
A．B．C．D．

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