證明f（x）=
x
在定義域為[0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，通過作差證明f（x1）＜f（x2）即可．
解答： 證明：設(shè)x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，則：
f(x1)-f(x2)=
x1
-
x2
=
x1-x2
x1
+
x2
；
∵x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2；
∴x1-x2＜0，
x1
+
x2
＞0；
∴f（x1）＜f（x2）；
∴f（x）在定義域[0，+∞）上是增函數(shù)．
點評：考查增函數(shù)的定義，以及根據(jù)增函數(shù)的定義證明函數(shù)為增函數(shù)的方法與過程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）lnx-
a
x
，其中a∈R，且曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足（an+1）（1-an+1）=2，則a2013a2015=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinx，-1），
n
=（cosx，
3
2
），f（x）=（
m
+
n
）•
m
．
（1）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的值域：
（2）銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f（
B
2
）=
3
2
10
，b=7
2
，a=
4
2
5
c，求邊a，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l與平面α平行，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�
A、直線l與平面α沒有公共點
B、存在經(jīng)過直線l的平面與平面α平行
C、直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線平行
D、直線l上所有的點到平面α的距離都相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
，且f（1）=3
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在(
2
，+∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

偶函數(shù)f（x）的定義域為[t-4，t+2]，則t=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間是（k∈Z）（　�。�
A、[
π
2
+2kπ，
3π
2
+2kπ]
B、[-
π
2
+2kπ，
π
2
+2kπ]
C、[2kπ，π+2kπ]
D、[2kπ，
π
2
+2kπ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有兩箱子，里面都裝有紅球和白球，甲箱摸到的紅球概率為
1
4
，乙箱摸到紅球概率為
1
2
，左手和右手分別同時伸入甲、乙兩個箱子，各摸出一個球，都摸到紅球的概率是
 
．

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同步練習(xí)冊答案