已知：函數
.
（1）函數
的圖像在點
處的切線的傾斜角為
，求
的值；
（2）若存在
使
，求
的取值范圍.
（1）
（2）
【解析】
試題分析：（1）根據導數的幾何意義，有
，故通過對函數
求導，建立關于參數
的方程，可求的值.
（2）對于函數
，存在
使
，等價于函數在
上的最大值大于零；
于是該問題轉化為函數在給定區(qū)間上的最值問題，可利用導數研究函數在給定區(qū)間上的單調性與極最值，最后化為解關于參數
的不等式.
試題解析：
（1）依題意
，
即. 4分
（2）
.
①若
，當
時，
，
在
上單調遞減.又
，則當
時，
.
時，不存在
，使
. 8分
②若
，則當
時，
，當
時，
.從而
在
上
單調遞增，在
上單調遞減.
當
時，
=
，據題意，
，即
.
綜上，
的取值范圍是. 12分
考點：1、導數的幾何意義；2、導數在研究函數性質中的應用；3、等價轉化的思想.
科目：高中數學 來源：2015屆江西新余市高二上學期期末理科A數學試卷（解析版） 題型：選擇題
中，
，則
形狀是（ ）
A. 正三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形
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科目：高中數學 來源：2015屆江西南昌市四校高二上學期期末聯(lián)考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
若命題
：
，
：
，則是
的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目：高中數學 來源：2015屆江西南昌市四校高二上學期期末聯(lián)考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知“x－a<1”是 “x2－6x<0”的必要不充分條件，則實數a的取值范圍________
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科目：高中數學 來源：2015屆江蘇省常州市高二上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知點P在拋物線
上運動，F為拋物線的焦點，點M的坐標為（3,2），當PM+PF取最小值時點P的坐標為 ．
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