已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ）．
（1）若α-β=
π
6
，求
a
•
b
的值；
（2）若
a
•
b
=
4
5
，α=
π
8
，求tan（α+β）的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）利用數(shù)量積運算和兩角和差的余弦公式即可得出；
（2）利用數(shù)量積運算、同角三角函數(shù)的基本關系式、兩角和差的正切公式即可得出．
解答： 解：（1）∵α-β=
π
6
，∴
a
•
b
=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=cos
π
6
=
3
2
；
（2）∵
a
•
b
=cos（α-β）=cos(
π
8
-β)=
4
5
．
∴sin(
π
8
-β)=±
1-cos2(
π
8
-β)
=±
3
5
．
∴tan(
π
8
-β)=±
3
4
．
∴當tan(
π
8
-β)=
3
4
時，tan(
π
8
+β)=tan[
π
4
-(
π
8
-β)]=
tan
π
4
-tan(
π
8
-β)
1+tan
π
4
tan(
π
8
-β)
=
1-
3
4
1+
3
4
=
1
7
．
同理當tan(
π
8
-β)=-
3
4
時，tan(
π
8
+β)=7．
點評：本題考查了數(shù)量積運算、同角三角函數(shù)的基本關系式、兩角和差的余弦及正切公式，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
3
，an+1=1-
1
an
，則a2014的值為（　�。�
A、-2
B、
1
3
C、
3
2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列向量中，與向量
c
=（2，3）不共線的一個向量
p
=（　�。�
A、（3，2）
B、（1，
3
2
）
C、（
2
3
，1）
D、（
1
3
，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下關于回歸分析的說法中不正確的是（　　）
A、R2越大，模型的擬合效果越好
B、殘差平方和越大，模型的擬合效果越差
C、回歸方程一般都有時間性
D、回歸方程得到的預報值就是預報變量的精確值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（x，2），
b
=（-1，4），且
a
∥
b
，則x=（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-8
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1023，
1
1+an+1
-
1
1+an
=
1
1024
（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bk=k•a 2k（k∈N*），記數(shù)列{bk}的前k項和為Bk，求Bk的最大值和相應k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在1，2，3，…，9這9個自然數(shù)中，任取3個不同的數(shù)．
（1）求這3個數(shù)中恰有2個是奇數(shù)的概率；
（2）設X為所取3個數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)，求隨機變量X的概率分布及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（a-
1
2
）x2+lnx（a∈R）
（1）當a=1時，求f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；
（2）證明：當a∈(0，
1
2
]時，在區(qū)間（1，+∞）上，不等式f（x）＜2ax恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC，點M滿足
AB
+2
AC
=3
AM
，則△ABM與△ABC的面積之比為
 
．

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