某工藝品廠為一次大型博覽會生產甲、乙兩種型號的紀念品,所用的主要原料為A、B兩種貴重金屬,已知生產一套甲型紀念品需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒,生產一套乙型紀念品需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒,若甲型紀念品每套可獲利700元,乙型紀念品每套可獲利1200元,該廠月初一次性購進原料A、B的量分別為200盒和300盒,則該廠生產甲、乙兩種紀念品各多少套才能使該廠月利潤最大?( )
A.19,25
B.20,24
C.21,23
D.22,22
【答案】
分析:本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應用,由已知我們可設該廠生產甲、乙兩種紀念品分別為x,y套,月利潤為z元,則根據已知中生產一套甲型紀念品需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒,生產一套乙型紀念品需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒.若甲型紀念品每套可獲利700元,乙型紀念品每套可獲利1200元,該廠月初一次性購進原料A、B的量分別為200盒和300盒.我們可以列出變量x,y的約束條件及目標函數(shù)Z的解析式,利用線性規(guī)劃的方法,易求出答案.
解答:解:設該廠每月生產甲型紀念品、乙型紀念品分別為x,y套,月利潤為z元,
由題意得
目標函數(shù)為z=700x+1200y.
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖:
目標函數(shù)可變形為y=-
x+
,
∵-
<-
<-
,
∴當y=
x+
通過圖中的點A時,
最大,z最大.解
得點A坐標為(20,24).
將點A(20,24)代入z=700x+1200y
得z
max=700×20+1200×24=42800元.
答:該廠生產甲型紀念品和乙型紀念品分別為20、24套時月利潤最大,最大利潤為42800元.
點評:在解決線性規(guī)劃的應用題時,其步驟為:①分析題目中相關量的關系,列出不等式組,即約束條件⇒②由約束條件畫出可行域⇒③分析目標函數(shù)Z與直線截距之間的關系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⇒⑤還原到現(xiàn)實問題中.