Question

設(shè)A={x|2x²+ax+2=0}，B={x|x²+3x+2a=0}，且A∩B={2}．
（1）求a的值及集合A，B；
（2）設(shè)全集U=A∪B，求（?_UA）∪（?_UB）；
（3）寫出（?_UA）∪（?_UB）的所有子集．

Answer 1

分析：（1）由A與B的交集中元素為2，將x=2代入A中的方程求出a的值，即可確定出A與B；
（2）根據(jù)A與B求出兩集合的并集與交集，找出交集的補集，即為所求；
（3）找出所求集合的所有子集即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：2∈A，2∈B，
將x=2代入A中的方程得：8+2a+2=0，即a=-5，
則A={x|2x²-5x+2=0}={2，

1

2

}，B={x|x²+3x-10=0}={2，-5}；
（2）∵全集U=A∪B={2，

1

2

，-5}，A∩B={2}，
∴（?_UA）∪（?_UB）=?_U（A∩B）={

1

2

，-5}；
（3）（?_UA）∪（?_UB）的所有子集為∅，{

1

2

}，{-5}，{

1

2

，-5}．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，以及子集與真子集，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．