Question

下面給出的類比推理命題中，結(jié)論正確的序號(hào)是

 

①“若a•3=b•3，則a=b”類比推出“若a•0=b•0，則a=b”；
②“若（a+b）c=ac+bc”類比推出“

a+b

c

=

a

c

+

b

c

（c≠0）”；
③“a，b∈R，若a-b=0，則a=b”類比推出“a，b∈C，a-b=0，則a=b”（C為復(fù)數(shù)集）；
④“a，b∈R，若a-b＞0，則a＞b”類比推出“a，b∈C，若a-b＞0，則a＞b”（C為復(fù)數(shù)集）；
⑤“圓的周長(zhǎng)c=πd”類比推出“球的表面積s=πd²”；
⑥“三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)”類比推出“四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一條直線”．

Answer 1

分析：在數(shù)集的擴(kuò)展過程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，也可直接舉一個(gè)反例，要想得到本題的正確答案，可對(duì)6個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，不難解答．

解答：解：①在“若a•3=b•3，則a=b”類比推出“若a•0=b•0，則a=b”中，則后者a，b可以是任意數(shù)．故①不正確；
②在“若（a+b）c=ac+bc”類比推出“

a+b

c

=

a

c

+

b

c

（c≠0）”；易得其成立．故②正確；
③若a，b∈R，若a-b=0，則a=b”類比推出“a，b∈C，a-b=0，則a=b，可知其在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立．故③正確
④若a，b∈C，當(dāng)a=1+i，b=i時(shí)，a-b=1＞0，但a，b 是兩個(gè)虛數(shù)，不能比較大�。�故④錯(cuò)誤
⑤“圓的周長(zhǎng)c=πd”類比推出“球的表面積s=πd²”成立，故⑤正確．
⑥“三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)”類比推出“四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一條直線”是不正確的，故⑥錯(cuò)．
故6個(gè)結(jié)論中，有兩個(gè)是正確的．
故答案為：②③⑤．

點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．但類比推理的結(jié)論不一定正確，還需要經(jīng)過證明，我們?cè)谶M(jìn)行類比推理時(shí)，一定要注意對(duì)結(jié)論進(jìn)行進(jìn)一步的論證，如果要證明一個(gè)結(jié)論是正確的，要經(jīng)過嚴(yán)密的論證，但要證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，只需要舉出一個(gè)反例．