已知點F(0，1)，直線l：y=-l，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且，
(Ⅰ)求動點P的軌跡C的方程；
(Ⅱ)已知圓M過定點D(0，2)，圓心M在軌跡C上運動，且圓M與x軸交于A，B兩點，設(shè)|DA|=l1，|DB|=l2，求的最大值。
解：(Ⅰ)設(shè)P（x，y），則Q（x，-1），
∵，
∴ (0，y+l)·(-x，2)=(x，y-1)·(x，-2)，
即2(y+1)=x2-2(y-1)，即x2=4y，
所以動點P的軌跡C的方程x2=4y。
(Ⅱ)設(shè)圓M的圓心坐標為M(a，b)，則a2=4b ①，
圓M的半徑為，
圓M的方程為(x-a)2+(y-b)2=a2+(b-2)2，
令y=0，則(x-a)2+b2=a2+(b-2)2，
整理得，x2-2ax+4b-4=0， ②
由①，②解得：x=a±2，
不妨設(shè)A（a-2，0），B（a+2，0），
∴，
∴，   ③
當(dāng)a≠0時，由③得
，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
當(dāng)a=0時，由③，得；
當(dāng)時，的最大值為。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年廣東地區(qū)數(shù)學(xué)科全國各地模擬試題直線與圓錐曲線大題集 題型：044

過拋物線x2＝4y上不同兩點A、B分別作拋物線的切線相交于P點，(1)求點P的軌跡方程；

(2)已知點F(0，1)，是否存在實數(shù)λ使得？若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省部分重點中學(xué)2012屆高三下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

已知點F(0，1)，直線l：y＝－1，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且，動點P的軌跡為C，已知圓M過定點D(0，2)，圓心M在軌跡C上運動，且圓M與x軸交于A、B兩點，設(shè)|DA|＝l1，|DB|＝l2，則的最大值為

[　　]

A．2

B．

C．3

D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省廣州市2010屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知點F(0，1)，直線l：y＝－1，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且．

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)已知圓M過定點D(0，2)，圓心M在軌跡C上運動，且圓M與x軸交于A、B兩點，設(shè)|DA|＝l1，|DB|＝l2，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點F(0，1)，點P在x軸上運動，M點在y軸上，N為動點，且滿足，．（1）求動點N的軌跡C方程；（2）由直線y= -1上一點Q向曲線C引兩條切線，切點分別為A，B，求證：AQ⊥BQ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案