Question

5．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的終邊在直線y=$\sqrt{2}$x位于第一象限的部分，則sin（α+$\frac{π}{6}$）=（　�。�

• A． $\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}{6}$
• B． $\frac{\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{6}$
• C． $\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{6}$

Answer 1

分析 由已知求得sinα、cosα的值，然后利用兩角和的正弦求得sin（α+$\frac{π}{6}$）．

解答 解：由題意可知，tanα=$\sqrt{2}$，且α為第一象限角，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α=1}\\{\frac{sinα}{cosα}=\sqrt{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{sinα=\frac{\sqrt{6}}{3}}\\{cosα=\frac{\sqrt{3}}{3}}\end{array}\right.$，
∴sin（α+$\frac{π}{6}$）=$sinαcos\frac{π}{6}+cosαsin\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}×\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{3}}{6}$．
故選：C．

點評 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查了三角函數(shù)的化簡求值，是基礎(chǔ)的計算題．