Question

為繪制海底地貌圖，測量海底兩點，間的距離，海底探測儀沿水平方向在，兩點進行測量，，，，在同一個鉛垂平面內(nèi). 海底探測儀測得，兩點的距離為海里.

（1）求的面積；

（2）求，之間的距離.

 

 

Answer 1

（1）平方海里；（2）海里

【解析】

試題分析：（1）在△ABD中，由題可知∠BAD=，∠ADB=，利用正弦定理，即可求得AD，代入三角形面積公式即可求得三角形ABD的面積；（2）由題可知∠ABC=，又知所以∠BCA=，所以AB=AC=，在△DBC中，利用余弦定理即可求出CD.

試題解析：（1）如圖所示,在中

由正弦定理可得，， 4分

則的面積

（平方海里） 8分

（2），

12分

在中，由余弦定理得，

即（海里）

答：的面積為平方海里，，間的距離為海里. 16分

考點:正弦定理；余弦定理；三角形面積公式；運算求解能力