（理）（1）求證：mC數(shù)學(xué)公式=nC數(shù)學(xué)公式，（m，n∈N*，n≥m≥2）；
（2）現(xiàn)共有4男生，3女生排成一排，
①女生不站在兩端，共有多少種排法；
②男生都排在一起，共有多少種排法；
③女生互不相鄰，共有多少種排法；
④男生A，B不相鄰，男生C，D要相鄰，共有多少種排法．

（1）證明：左邊==，右邊==．
∴左邊=右邊．
（2）解：①先選2名男生排在兩頭并且可以交換位置有種方法，剩下的2名男生與3名女生全排列可有種方法，由分步乘法原理共有種方法；
②男生都排在一起可以交換位置有種方法，與3名女生全排列有種方法，由分步乘法原理共有=576種方法；
③先把4名男生排好但是可以交換位置有種方法，而4名男生之間的3個(gè)空隙加上兩邊共有5個(gè)空隙，選出3個(gè)插入3名女生可有種方法，由分步乘法原理共有=1440種方法；
④把2名C，D男生捆綁成一個(gè)元素但是可以交換位置與3名女生全排列有種方法，把2名男生A，B插入上述4個(gè)元素之間及其兩邊共5個(gè)空隙中可有種方法，由分步乘法原理共有=960種方法．
分析：（1）利用組合數(shù)的計(jì)算公式即可證明；
（2））①特殊位置優(yōu)先考慮：先選2名男生排在兩頭并且可以交換位置有種方法，剩下的2名男生與3名女生全排列可有種方法，由分步乘法原理即可求出；
②相鄰用捆綁法：男生都排在一起可以交換位置有種方法，與3名女生全排列有種方法，由分步乘法原理即可求出；
③不相鄰用插空法：先把4名男生排好但是可以交換位置有種方法，而4名男生之間的3個(gè)空隙加上兩邊共有5個(gè)空隙，選出3個(gè)插入3名女生可有種方法，由分步乘法原理即可得出；
④相鄰用捆綁法、不相鄰用插空法：把2名C，D男生捆綁成一個(gè)元素但是可以交換位置與3名女生全排列有種方法，把2名男生A，B插入上述4個(gè)元素之間及其兩邊共5個(gè)空隙中可有種方法，由分步乘法原理即可得出．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握排列與組合數(shù)的計(jì)算公式、特殊位置優(yōu)先考慮、相鄰用捆綁法、不相鄰用插空法等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）（1）求證：m
C
m
n
=n
C
m-1
n-1
，(m，n∈N*，n≥m≥2)；
（2）現(xiàn)共有4男生，3女生排成一排，
①女生不站在兩端，共有多少種排法；
②男生都排在一起，共有多少種排法；
③女生互不相鄰，共有多少種排法； 
④男生A，B不相鄰，男生C，D要相鄰，共有多少種排法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）（1）求證：mC
 
m
n
=nC
 
m-1
n-1
，（m，n∈N*，n≥m≥2）；
（2）現(xiàn)共有4男生，3女生排成一排，
①女生不站在兩端，共有多少種排法；
②男生都排在一起，共有多少種排法；
③女生互不相鄰，共有多少種排法；
④男生A，B不相鄰，男生C，D要相鄰，共有多少種排法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)定義在集合A上的函數(shù)y=f（x），構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：①輸入數(shù)據(jù)x0∈A，計(jì)算出x1=f（x0）；②若x1∉A，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x1∈A，則輸出x1，并將x1反饋回輸入端，再計(jì)算出x2=f（x1），并依此規(guī)律繼續(xù)下去．若集合A={x|0＜x＜1}}，f（x）=
mx
m+1-x
（m∈N*）．
（理）（1）求證：對(duì)任意x0∈A，此數(shù)列發(fā)生器都可以產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮數(shù)列{xn}；
（2）若x0=
1
2
，記an=
1
xn
（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，證明：3≤am＜4（n∈N*）．
（文）（1）求證：對(duì)任意x0∈A，此數(shù)列發(fā)生器都可以產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮數(shù)列{xn}；
（2）若m=1，求證：數(shù)列{xn}單調(diào)遞減；
（3）若x0=
1
2
，記an=
1
xn
（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省徐州五中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（理）（1）求證：mC=nC，（m，n∈N*，n≥m≥2）；
（2）現(xiàn)共有4男生，3女生排成一排，
①女生不站在兩端，共有多少種排法；
②男生都排在一起，共有多少種排法；
③女生互不相鄰，共有多少種排法；
④男生A，B不相鄰，男生C，D要相鄰，共有多少種排法．

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