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已知c是橢圓的半焦距，則的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．
C．（1，）
D．（1，]
【答案】分析：利用橢圓的中心、一個短軸的頂點、一個焦點構成一個直角三角形，運用勾股定理、基本不等式，直角三角形的2個直角邊之和大于斜邊，便可以求出式子的范圍．
解答：解：橢圓的中心、一個短軸的頂點、一個焦點構成一個直角三角形，兩直角邊分別為 b、c，斜邊為a，
由直角三角形的2個直角邊之和大于斜邊得：b+c＞a，
∴＞1，
又∵=≤=2，
∴1＜≤，
故選D．
點評：本題考查橢圓的簡單性質、基本不等式、及直角三角形的2個直角邊之和大于斜邊．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：江西省南昌市四校2011－2012學年高二第二次聯考數學文科試題 題型：013

已知c是橢圓的半焦距，則的取值范圍是

[　　]
A．

(1，＋∞)

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省南昌市四校高二（上）第二次聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知c是橢圓的半焦距，則的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．
C．（1，）
D．（1，]

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省南昌市四校高二（上）第二次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知c是橢圓的半焦距，則的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．
C．（1，）
D．（1，]

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省深圳市翠園中學高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知c是橢圓的半焦距，則的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．
C．（1，）
D．（1，]

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