Question

【題目】教育學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)，某校興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從該校選擇甲乙兩個(gè)同類班級(jí)進(jìn)行試驗(yàn)，其中甲班加強(qiáng)閱讀理解訓(xùn)練，乙班常規(guī)教學(xué)無(wú)額外訓(xùn)練，一段時(shí)間后進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)情況如下面的列聯(lián)表（單位：人）

	優(yōu)秀人數(shù)	非優(yōu)秀人數(shù)	總計(jì)
甲班
乙班
總計(jì)

（1）能否據(jù)此判斷有把握認(rèn)為加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)？

（2）經(jīng)過(guò)多次測(cè)試后，小明正確解答一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)間在分鐘，小剛正確解答一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)間在分鐘，現(xiàn)小明、小剛同時(shí)獨(dú)立解答同一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，求小剛比小明先正確解答完的概率；

（3）現(xiàn)從乙班成績(jī)優(yōu)秀的名同學(xué)中任意抽取兩人，并對(duì)他們的答題情況進(jìn)行全程研究，記兩人中被抽到的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附表及公式：

Answer 1

【答案】（1）有的把握（2） （3）見解析

【解析】

試題（1）將數(shù)據(jù)代人卡方公式計(jì)算，再比較參考數(shù)據(jù)得把握率（2）所求概率為幾何概率，測(cè)度為面積，樣本總體為一個(gè)矩形，所求事件為一個(gè)三角形，最后根據(jù)面積比得概率（3）先確定隨機(jī)變量取法，再利用組合數(shù)求對(duì)應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)期望公式求期望

試題解析：解:（1）由表中數(shù)據(jù)得的觀測(cè)值

所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)有的把握認(rèn)為加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān).

(2)設(shè)小明和小剛解答這道數(shù)學(xué)應(yīng)用題的時(shí)間分別為分鐘，

則基本事件滿足的區(qū)域?yàn)?/span>(如圖所示)

設(shè)事件為“小剛比小明先解答完此題” 則滿足的區(qū)域?yàn)?/span>

由幾何概型 即小剛比小明先解答完此題的概率為

（3）可能取值為，，，

的分布列為：

		1

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