已知△ABC中,,求點(diǎn)A的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形.
【答案】分析:以BC所在直線為x軸,BC中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,則B(-1,0),C(1,0),設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y),由題意知(1-m2)x2+(1-m2)y2+(2+2m2)x+1-m2=0.當(dāng)m=1時,軌跡為直線x=0;當(dāng)m≠1時,配方得:.m=0時,方程為x2+y2-2x+1=0,軌跡為點(diǎn)(1,0);m≠0時,軌跡是圓心為(),半徑為的圓.
解答:解:以BC所在直線為x軸,BC中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,則B(-1,0),C(1,0),
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y),由,
得:,
化簡得:(1-m2)x2+(1-m2)y2+(2+2m2)x+1-m2=0
當(dāng)m=1時,軌跡為直線x=0;當(dāng)m≠1時,
配方得:
(1)m=0時,方程為x2+y2-2x+1=0,軌跡為點(diǎn)(1,0);
(2)m≠0時,軌跡是圓心為(),半徑為的圓.
點(diǎn)評:本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系,解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.
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