【題目】在正四棱錐中，E，F分別為棱VA，VC的中點．

（1）求證：EF∥平面ABCD；

（2）求證：平面VBD⊥平面BEF．

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）由題意E，F(xiàn)分別為棱VA，VC的中點，得EF∥AC，利用線面平行的判定定理，即可證得EF∥平面ABCD．

（2）連結(jié)，交于點，連結(jié)，則，進而得，進而證得

EF⊥VO，EF⊥BD，由線面垂直的判定定理，得到，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面VBD⊥平面BEF．

（1）因為E，F分別為棱VA，VC的中點，

所以EF∥AC，

又因為，，

所以EF∥平面ABCD．

（2）連結(jié)，交于點，連結(jié)．

因為為正四棱錐，

所以．

又，所以．

又因為，EF∥AC，

所以EF⊥VO，EF⊥BD．

又，，

所以，

又，所以平面VBD⊥平面BEF．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))。在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線。

（1）寫出曲線，的普通方程；

（2）過曲線的左焦點且傾斜角為的直線交曲線于兩點，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于的方程的解集中只含有一個元素，則的取值集合為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線經(jīng)過點．曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）過點作直線的垂線交曲線于兩點(在軸上方)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，過焦點的直線交拋物線于兩點.

（1）求拋物線的方程以及的值；

（2）記拋物線的準線與軸交于點，若，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項和為，已知，（）．

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列滿足：，．

① 求數(shù)列的通項公式；

② 是否存在正整數(shù)n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是

（1）命題“，”的否定是“，”；

（2）l為直線，，為兩個不同的平面，若，，則；

（3）給定命題p，q，若“為真命題”，則是假命題；

（4）“”是“”的充分不必要條件．

A. （1）（4）B. （2）（3）C. （3）（4）D. （1）（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個工廠在某年連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：

x

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

y

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

（1）通過畫散點圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程；

②通過建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時，此時產(chǎn)品的總成本為多少萬元？

（均精確到0.001）

附注：①參考數(shù)據(jù)：，

，

②參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，G是EF的中點，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B、C、D三點重合，重合后的點記為H，那么，在這個空間圖形中必有（　�。�

A. 所在平面B. 所在平面

C. 所在平面D. 所在平面

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同步練習(xí)冊答案