在平面直角坐標(biāo)系中,已知三個點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:O(0,0),B(2,2),C(4,0).
(1)若過點(diǎn)C作一條直線l,使點(diǎn)O和點(diǎn)B到直線l的距離相等,求直線l的方程;
(2)求△OBC的外接圓的方程.
考點(diǎn):圓的一般方程
專題:計(jì)算題,直線與圓
分析:(1)由于直線過點(diǎn)C(4,0),故直線方程可表示為y=k(x-4),即kx-y-4k=0,利用點(diǎn)A(0,0),B(2,2)到直線的距離相等,求出k,即可求直線l的方程;
(2)設(shè)△ABC的外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,代入A,B,C的坐標(biāo),求出D,E,F(xiàn),即可求△OBC的外接圓的方程.
解答: 解:(1)依題意可知,直線斜率存在.故設(shè)直線的斜率為k,
由于直線過點(diǎn)C(4,0),故直線方程可表示為y=k(x-4),即kx-y-4k=0…(1分)
因?yàn)辄c(diǎn)A(0,0),B(2,2)到直線的距離相等,
所以
|-4k|
k2+1
=
|2k-2-4k|
k2+1
…(3分)
解得k=1或k=-
1
3
…(5分)
故所求直線方程為y=x-4或y=-
1
3
x+
4
3
…(7分)
(2)設(shè)△ABC的外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,
代入A,B,C的坐標(biāo),得
F=0
4+4+2D+2E+F=0
16+4D+F=0
…(8分)
解得D=-4,E=0,F(xiàn)=0…(9分)
故所求△ABC的外接圓的方程為x2+y2-4x=0…(10分)
點(diǎn)評:本題考查直線與圓的方程,考查點(diǎn)到直線的距離公式,考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ).
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