Question

下面四個(gè)命題：
①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在平面”；
②“直線a、b為異面直線”的充分不必要條件是“直線a、b不相交”；
③“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；
④“平面α∥平面β”的必要不充分條件是“α內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到β的距離相等”；
其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

• A、①②
• B、②④
• C、③④
• D、②③

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)空間直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，結(jié)合充要條件的定義，逐一分析四個(gè)結(jié)論的正誤，可得答案．

解答： 解：“直線a∥直線b”⇒“a平行于b所在平面或a含于b所在平面”；
故①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在平面”，錯(cuò)誤；
“直線a、b不相交”⇒“直線a、b為異面直線或平行直線”
故②“直線a、b為異面直線”的充分不必要條件是“直線a、b不相交”，錯(cuò)誤；
③“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”，正確；
“平面α∥平面β”⇒“α內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到β的距離相等”成立，
而“α內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到β的距離相等”時(shí)，“平面α∥平面β或平面α∩平面β”，
故④“平面α∥平面β”的必要不充分條件是“α內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到β的距離相等”正確；
故正確命題的序號(hào)是③④，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了空間直線與平面，直線與直線的位置關(guān)系，充要條件的定義，難度中檔．